Mångfald - pussel på nätet

Mångfald (matematik)

En mångfald (engelska begreppet manifold används ibland) är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum. Några exempel på tvådimensionella mångfalder är planet, cylindern, sfären (ytan på ett klot) och torusen.

Dessa exempel är åskådliga, eftersom vi kan tänka oss föremål av de specificerade formerna. Andra figurer är svårare att föreställa sig, dels för att de kan ha högre dimensioner, dels för att de kan vara, i en matematisk mening, "vikta" på ett sådant sätt att de inte "får plats" i vårt vanliga, tredimensionella rum. Ett exempel härpå är den så kallade Kleinflaskan, som är en tvådimensionell yta. Den är omöjlig att fysiskt tillverka i den tredimensionella rymden, eftersom dess yta alltid skulle komma att skära sig själv. Det betyder att det skulle behövas ett hål i ytan där en annan del av ytan kunde passera. I en fyrdimensionell rymd behövs det inget sådant hål.