Gradient - pussel på nätet

Gradient (matematik)

En gradient är inom matematiken en multivariabel generalisering av derivatan. Medan derivatan kan definieras för funktioner av en variabel, ersätter gradienten derivatan för funktioner av flera variabler. Gradienten är en vektorvärd funktion, till skillnad från derivatan som är skalärvärd.

Liksom derivatan representerar gradienten lutningen av funktionens graf. Mera precist, gradienten pekar i riktningen för funktionens största förändringstakt och dess storlek är grafens lutning i den riktningen.

Koordinaterna för gradienten i en given punkt bestäms av det tangentplan som antas tillhöra grafens tangentrum. Denna karaktäristiska egenskap hos gradienten tillåter att den definieras oberoende av koordinatsystemet, som ett vektorfält vars komponenter transformeras som kontravarianta vektorer.