Градиент - онлайн головоломки

Градиент

Градие́нт (от лат. gradiens — «шагающий, растущий») — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего роста некоторой скалярной величины

φ

{\displaystyle \varphi }

(значение которой меняется от одной точки пространства к другой, образуя скалярное поле).

Градиент поля

φ

{\displaystyle \varphi }

обозначается:

g

r

a

d

φ

{\displaystyle \mathrm {grad} \ \varphi }

. По величине (модулю) градиент равен скорости роста величины

φ

{\displaystyle \varphi }

в направлении вектора. Например, если взять в качестве

φ

{\displaystyle \varphi }

высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», а своей величиной характеризовать крутизну склона.

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности.

Термин впервые появился в метеорологии для исследования изменений температуры и давления атмосферы, а в математику был введён Максвеллом в 1873 году; обозначение

g

r

a

d

{\displaystyle \mathrm {grad} }

тоже предложил Максвелл. Наряду со стандартным обозначением

(

g

r

a

d

φ

)

{\displaystyle (\mathrm {grad} \,\varphi )}

часто используется компактная запись с использованием оператора набла:

∇

φ

.

{\displaystyle \nabla \varphi .}