Gradiente - rompecabezas en línea
Gradiente
En análisis matemático, particularmente en cálculo vectorial, el gradiente o vector gradiente[1] de un campo escalar
f
:
R
n
⟶
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }
es un campo vectorial, denotado
∇
f
{\displaystyle \nabla f}
. El vector gradiente de
f
{\displaystyle f}
evaluado en un punto genérico
x
{\displaystyle x}
del dominio de
f
{\displaystyle f}
indica la dirección en la cual el campo
f
{\displaystyle f}
varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de
f
{\displaystyle f}
en la dirección de dicho vector gradiente.
El gradiente se representa con el operador diferencial nabla
∇
{\displaystyle \nabla }
seguido de la función (atención a no confundir el gradiente con la divergencia; esta última se denota con un punto de producto escalar entre el operador nabla y el campo,
∇
⋅
F
→
{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}}
). También puede representarse mediante
∇
→
f
{\displaystyle {\vec {\nabla }}f}
, o usando la notación
grad
(
f
)
{\displaystyle \operatorname {grad} (f)}
.
La generalización del concepto de gradiente para funciones vectoriales de varias variables es el concepto de matriz jacobiana.[2]
