Varieta - online puzzle
Varieta (matematika)
V matematice je varieta topologický prostor, který je lokálně podobný obecně n-rozměrnému Euklidovskému prostoru, a jsou na něm obvykle definovány tečné vektory. Obvykle se pod slovem varieta rozumí hladká varieta, na rozdíl od algebraické variety.
Příkladem jednorozměrné variety je například kružnice – lokálně je podobná jednorozměrnému Euklidovskému prostoru – přímce, ale její topologie je jiná. Kružnici jako varietu označujeme jako
S
1
{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} _{}^{1}}
. Obdobně např. povrch koule
(
S
2
)
{\displaystyle \scriptstyle (\mathbb {S} ^{2})}
nebo povrch toru
(
T
2
)
{\displaystyle \scriptstyle (\mathbb {T} ^{2})}
jsou příklady dvojrozměrných variet.
Na varietách často zavádíme dodatečné struktury, které prostá varieta nutně neobsahuje. Příkladem jsou např. míry, díky nimž můžeme používat integrální počet, Riemannovské variety, na nichž jsou definovány vzdálenosti, úhly, křivost, apod., nebo pseudo-Riemannovské variety, které modelují časoprostor v teorii relativity.
