Многообразие - онлайн пъзели

Многообразие

В математиката, многообразие е пространство, което „отблизо“ прилича на пространствата, описани в евклидовата геометрия, но което глобално може да има много по-сложна структура (Евклидовите пространства, обаче, също са многообразия). Важно при разглеждане на многообразията е понятието размерност. Например, правата е едномерно, а равнината – двумерно многообразие.

В едномерните многообразия всяка точка има околност, която прилича на отсечка. Примери за едномерни многообразия са правата, окръжността, или двойка окръжности. В двумерните многообразия околността на всяка точка прилича на кръг. Пример за такива са равнината, повърхността на сферата, повърхността на тора. Размерността може и да е по-голяма, например пространство-времето в общата теория на относителността е четиримерно многообразие.

Многообразията са важни обекти в математиката и физиката, защото позволяват сложни пространства да се изразяват и изследват, като се използват по-добре изучените свойства на по-прости пространства.

Често се дефинират допълнителни структури върху многообразия. Примери за многообразия с допълнителна структура са диференцируемите многообразия, върху които може да се използва диференциално и интегрално смятане, римановите многообразия, върху които могат да се дефинират понятията дължина и ъгъл, симплектичните многообразия които служат за фазови пространства в класическата механика, и четиримерните псевдориманови многообразия, които моделират пространство-времето в общата теория на относителността.