Градиент - онлайн пъзели

Градиент

Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент. Градиèнт във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва величината и посоката на промяна на скаларното поле и по стойност (модул) е равен на скоростта на промяната му в тази посока. Градиентът се означава с grad или набла

∇

{\displaystyle \nabla }

и в триизмерна правоъгълна координатна система

(

x

,

y

,

z

)

{\displaystyle (x,y,z)}

се дефинира като:

където

f

{\displaystyle f}

е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и

e

→

x

,

e

→

y

,

e

→

z

{\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}}

са единични вектори. Резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта, в която е дефинирана функцията

f

{\displaystyle f}

. Градиентът се прилага само върху скаларни величини, представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.

От определението се вижда, че градиентът е производната по отношение на пространството, но за разлика от производната по отношение на едномерното време, градиентът не е скаларна, а векторна величина. Пространството, върху което са дефинирани функцията и нейният градиент, може, най-общо казано, да бъде или обикновено триизмерно пространство, или пространство с всяко друго измерение от каквато и да е физическа природа, или чисто абстрактно (безразмерно) пространство.